Архив для 'Теория' категории

Делимость чисел

Ноя 16 2014 Опубликовал under Теория

Делимость чисел

Делимость — способность одного числа делиться на другое. Свойства делимости зависят от того, какие множества чисел рассматривают. Если рассматривают только целые положительные (натуральные) числа, то говорят, что одно число делится на другое (является кратным другого), если частное от деления первого числа на второе будет также целым числом.

Число называется простым, если у него нет делителей, отличных от него самого и от единицы (например, числа 2, 3, 5, 7, 97, 199 и т.д.), и составным в противном случае. Число 1 не является ни простым числом, ни составным. Обратим внимание, что среди простых чисел только одно четное – 2.

Доказано, что простых чисел — бесконечно много. Таблицы простых чисел печатаются в математических справочниках и учебниках, их можно найти в Интернете. Продолжить Чтение »

Нет ответов пока

Четность

Ноя 16 2014 Опубликовал under Теория

Лекция «Четность.» Продолжить Чтение »

Нет ответов пока

Комбинаторика 2

Ноя 16 2014 Опубликовал under Теория

Лекция «Комбинаторика-2.»

Практически вся эта лекция будет посвящена разнообразным свойствам особых чисел, называемых попросту «цэшками», а по-научному числами сочетаний. Эти числа, обозначаемые стандартно Сnk, уже появлялись в первой лекции «Комбинаторика». Напомним их определение основную формулу:
Сnk — это число способов выбрать k различных (т.е. без повторений) предметов из n различных (0<=k<=n), без учета порядка выбора. Они могут быть вычислены по следующим формулам:
Сnk=Ank/k!
Cnk=(n*(n-1)*(n-2)*…*(n-k+1))/k!
Cnk=n!/(k!*(n-k)!)
Доказательства всех этих формул и определение чисел Ank вы можете прочитать в лекции «Комбинаторика 1». Продолжить Чтение »

Нет ответов пока

Комбинаторика 1

Ноя 16 2014 Опубликовал under Теория

Лекция «Комбинаторика»

Комбинаторика — это математическая наука, грубо говоря, о подсчете числа способов сделать что-либо. Несмотря на узость предмета изучения, наука эта весьма глубока. Кроме того, в олимпиадных задачах комбинаторика используется настолько часто, что ее знание (хотя бы в объеме данной лекции!) совершенно необходимо каждому математику-олимпиаднику.

(!) Хотя многие комбинаторные задачи кажутся очевидными, но многие школьники, особенно начинающие, путаются в них, принимая задачу одного типа за принципиально другую. Избежать путаницы в голове можно именно систематическим изучением теории. Продолжить Чтение »

Нет ответов пока

Индукция

Ноя 16 2014 Опубликовал under Теория

Лекция  «Индукция.»

Метод математической индукции — не просто распространенный метод решения олимпиадных задач, но и способ доказательства многих утверждений в математической науке. (Не случайно эта лекция такая длинная!) Поэтому знать этот метод нужно не только математику-олимпиаднику, но и каждому, кто собирается в дальнейшем изучать высшую математику или теорию алгоритмов. Что же такое индукция? Продолжить Чтение »

Нет ответов пока

Старые записи »