Архив для 'Поурочное планирование' категории

Интегрированный урок математики и экономики по теме «Экономический смысл производной»

Ноя 16 2014 Опубликовал under Поурочное планирование

Интегрированный урок математики и экономики по теме «Экономический смысл производной»

Разработан: Курочка А.Н. — учителем математики первой категории Чкаловской СШ №1

Курочка В.К.  — учителем экономики первой категории, Чкаловской СШ №1

Тип урока: урок систематизации знаний

Класс: 10 класс – второе полугодие, после изучения темы «Правила нахождения производной»

Цели: углубить и  систематизировать  знания по темам.

Задачи:

Образовательные:

  1. Расширить представления учащихся по изученной теме.
  2. Показать связь между математикой и экономикой.
  3. Раскрытие перед учениками роли производной в исследовании процессов производства.
  4. Закрепление знаний, умений и навыков в применении правил  вычисления производной  к решению практических задач с экономическим содержанием.

Развивающие:

  1. Раскрытие практической и теоретической значимости темы «Правила нахождения производной»
  2. Развитие логического мышления при установлении связи экономических  величин с понятием производной.
  3. Развитие навыков групповой работы

Воспитательные:

  1. Формирование у учащихся понятий  о научной организации производства.

 

План урока:

1. Этап :

1. Приветствие.

2. Постановка темы и цели урока.

  1. Этап:
  1. Повторение темы «Правила вычисления производных»
  2. Повторение темы «Производительность труда»
  3. Этап: Разработка алгоритма решения задач на конкретном примере
  4. Этап: Решение задач в группах по карточкам
  5. Этап: Подведение итогов урока

 

Ход урока

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителей.

Учитель экономики: Экономика – это наука об ограниченности и выборе, а также можно определить как общественную науку, которая описывает и анализирует выбор общества при ограниченных ресурсах для удовлетворения потребностей.

Экономику сегодня нужно представлять, как совокупность методов, создающих условия для выживания и прогресса человечества. Многие экономические понятия, такие как депозит, акция, стоимость, инфляция, прибыль, банковский процент, режим экономики, банкротство, дивиденды, производительность труда  составляют тот фон, на котором проходит жизнь нашего общества. Поэтому, сегодня встает вопрос об экономической грамотности общества, его культуре.

Учитель математики. В процессе обучения, вы убедились в том, что различные науки не могут существовать  изолировано, например, для успешного изучения физики, необходимо хорошо владеть вычислительными навыками. Нельзя заниматься биологией не зная химии. Но есть одна наука, без которой невозможна никакая другая. Это математика. Ее понятия, представления и символы служат тем языком, на котором говорят, пишут и думают другие науки. При помощи математического аппарата возможно моделирование практической деятельности в реальной жизни, ее отдельных сторон, качеств и областей. На сегодняшнем уроке мы и попытаемся установить связь между экономикой и математикой. Поэтому урок мы будем вести вдвоем.

II. Повторение изученного материала.

Тема сегодняшнего урока «Экономический смысл производной».  В процессе изучения производной в школьном курсе математики рассматриваются некоторые ее приложения в физике и геометрии, т.е мы уже с вами познакомились с геометрическим и физическим смыслом производной. Сегодня на уроке мы расширим свои знания о роли производной в нашей жизни, а конкретнее познакомимся с экономическим смыслом производной. Существует масса реальных экономических задач, для решения которых необходимо использовать знания,  полученные в процессе изучения темы «Производная».

Итак, чтобы правильно описать экономические процессы и явления, необходимо владеть соответствующими математическими знаниями и умениями, владеть экономическими понятиями, повторением которых мы и займемся.

Устная работа.

  1. Рассмотрим основные характеристики дифференциального исчисления. Какая математическая величина обозначается данной буквой?:

Δх; Δу; f(g(x)); у; с; f(g(x));

А) Записать на доске правила дифференцирования и определение производной.

Б) Производные элементарных функций и производная сложной функции в общем виде:

2. Блицопрос (теоретический):

Учитель математики

  • Что называется дифференцированием функции?
  • Геометрический смысл производной?
  • Физический смысл производной?
  • Что называется производной функции в т. Х0?

Учитель экономики.

  • Что изучает экономика?
  • Что называется экономией?
  • Производительность труда?
  • Что такое объем продукции?

 

Остановимся более подробно на понятии производительность труда.

Производительность труда  — мера (измеритель) эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. Из определения следует, что производительность труда определяется объемом выпущенной продукции в течение определенного времени. В экономике очень часто объем произведенной продукции задается формулой. Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой  у = -2t3 +10t2 +50t – 16, где t – время, выраженное в часах.  Для нахождения производительности труда в определенный промежуток времени t0, необходимо найти предельное среднее значение средней производительности за период времени от t0 до t0 + Δt

Учитель математики:

Ребята, что Вам это напоминает, правильно   = y(t).   Таким образом, производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

Рассмотрим  конкретную задачу:

Дано: Вычислить  производительность  труда во время каждого часа работы, при условии, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией у = -2t3 +10t2 +50t – 16,

t– время, ч.

Решение:

1. Найдем производную у, (t) = -6t2 +20t + 50

2. Найдем значение производной в течение каждого часа.

t=1  y(t) = -6*12 +20*1 + 50= 64

t=2  y(t) = -6*22 +20*2 + 50= 66

t=3  y(t) = -6*32 +20*3 + 50= 56

t=4  y(t) = -6*42 +20*4 + 50= 34

t=5  y(t) = -6*52 +20*5 + 50= 0

 

Учитель экономики:

Из результатов мы видим, что после второго часа работы производительность работы начинает падать. Такой результат является следствием усталости, ухудшением условий в помещении и много других факторов влияющих на производительность труда. Хочу обратить ваше внимание, на то, что недостаточно просто найти результат, главное правильно сделать выводы.

 

Учитель математики:

А сейчас предлагаю вам самостоятельно решить задачу и на основе результатов сделать выводы. Работать будем тремя группами, а затем лидер группы отчитается у доски о проделанной группой  работе.

Задания для групп: Вычислить  производительность  труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией

1 группа: у = -t3 +10t2 +40t – 16,  t– время, ч.

2 группа: у = -2t2 +10t+50,  t– время, ч.

3 группа: у = -3t3 +20t2 +100t – 6,  t– время, ч.

Для работы вам отводиться не более 5 минут.

Подведение итогов. Оценивание.

Учитель: как вы видите, важно не только получить ответ, но и соотнести его с реальностью.

Зная теорию, теперь вы готовы к тому, чтобы решать и другие проблемы, возникающие на предприятии.

Домашнее задание:

  1. Повторить алгоритм исследования функции с помощью производной.
  2. Повторить тему издержки производства.

 

Нет ответов пока